תהליך Poisson – מה זה ואיך זה עובד?

מהו תהליך Poisson?

תהליך Poisson הוא סוג של תהליך אקראי המשמש למודל של מספר האירועים המתרחשים במרווח זמן נתון. הוא נקרא על שמו של המתמטיקאי הצרפתי סימאון דניס פואסון ומשמש בתחומים רבים, כולל פיזיקה, הנדסה, כלכלה וביולוגיה. בתהליך פואסון, ההסתברות שאירוע יתרחש במרווח זמן נתון היא פרופורציונלית לאורך של מרווח זמן. המשמעות היא שההסתברות שאירוע יתרחש במרווח זמן קצר יותר גבוהה מההסתברות שאירוע יתרחש במרווח זמן ארוך יותר.

איך עובד תהליך Poisson?

תהליך Poisson מבוסס על ההנחה שמספר האירועים המתרחשים במרווח זמן נתון אינו תלוי במרווח הזמן עצמו. משמעות הדבר היא שההסתברות של אירוע להתרחש במרווח זמן נתון זהה ללא תלות מתי מרווח הזמן מתחיל או מסתיים. ההסתברות שאירוע יתרחש במרווח זמן נתון נקבעת לפי הקצב שבו מתרחשים האירועים. שיעור זה ידוע כשיעור הפואסון, והוא מסומן בדרך כלל באות היוונית למבדה (λ). שיעור ה- Poisson הוא המספר הממוצע של אירועים המתרחשים במרווח זמן נתון.

דוגמה לתהליך Poisson

שקול תהליך Poisson עם קצב Poisson של 2 אירועים בשעה. המשמעות היא שבממוצע, 2 אירועים יתרחשו בכל שעה נתונה. ההסתברות שאירוע יתרחש בשעה נתונה נקבעת על פי קצב ה-Poisson. בדוגמה זו, ההסתברות שאירוע יתרחש בשעה נתונה היא 2/שעה, או 0.5. המשמעות היא שיש סיכוי של 50% להתרחשות אירוע בכל שעה נתונה.

יישומים של תהליך Poisson

תהליכי Poisson משמשים בתחומים רבים, כולל פיזיקה, הנדסה, כלכלה וביולוגיה. בפיזיקה, תהליכי Poisson משמשים למודל של הגעת חלקיקים, כגון פוטונים או אלקטרונים. בהנדסה, תהליכי Poisson משמשים למודל של הגעת לקוחות לחנות או הגעת מנות נתונים לצומת רשת. בכלכלה, תהליכי Poisson משמשים למודל של הגעת לקוחות לחנות או הגעת הזמנות למפעל. בביולוגיה, תהליכי Poisson משמשים למודל של הגעת תאים לאוכלוסייה או הגעת מוטציות בגן.

טבלה של תהליך פואסון

טווח	הַגדָרָה
תהליך Poisson	סוג של תהליך אקראי המשמש למודל של מספר האירועים המתרחשים במרווח זמן נתון.
שיעור רעל	המספר הממוצע של אירועים המתרחשים במרווח זמן נתון.
למדה (λ)	הסמל המשמש לציון שיעור הפואסון.