מהו אינטגרל של מוצר?
אינטגרל של מוצר הוא סוג של אינטגרל הכולל מכפלה של שתי פונקציות או יותר. זה ידוע גם כאינטגרל כלל מוצר. סוג זה של אינטגרל יכול לשמש כדי לפתור בעיות הקשורות באזור מתחת לעקומה, בנפח של מוצק או באורך של עקומה.
כיצד לפתור אינטגרל של מוצר
הצעד הראשון בפתרון אינטגרל של מוצר הוא לזהות את שתי הפונקציות המוכפלות יחד. לאחר ששתי הפונקציות זוהו, השלב הבא הוא להשתמש בכלל המכפלה כדי לשלב כל פונקציה בנפרד. כלל המכפלה קובע שהאינטגרל של מכפלה של שתי פונקציות שווה לאינטגרל של הפונקציה הראשונה כפול הפונקציה השנייה בתוספת האינטגרל של הפונקציה השנייה כפול הפונקציה הראשונה. לדוגמה, אם יש לך את האינטגרל של המכפלה של שתי פונקציות f(x) ו-g(x), אז האינטגרל של המכפלה שווה לאינטגרל של f (x) כפול ב-g(x) בתוספת האינטגרל של g(x) כפול ב-f(x).
דוגמא
בואו נסתכל על דוגמה של אינטגרל של מוצר. נניח שיש לנו את האינטגרל של המכפלה של שתי פונקציות f(x) ו-g(x). הצעד הראשון הוא לזהות את שתי הפונקציות. נניח ש-f(x) = x2 ו-g(x) = x3. השלב הבא הוא להשתמש בכלל המכפלה כדי לשלב כל פונקציה בנפרד. האינטגרל של f(x) כפול g(x) שווה לאינטגרל של x2 כפול x3, השווה לאינטגרל של x5. האינטגרל של x5 שווה ל-x6/6 + C. האינטגרל של g(x) כפול ב-f(x) שווה לאינטגרל של x3 כפול x2, השווה לאינטגרל של x5. האינטגרל של x5 שווה ל-x6/6 + C. לפיכך, האינטגרל של המכפלה של f(x) ו-g(x) שווה ל-x6/6 + C + x6/6 + C, מה שמפשט ל-x12/ 6 + 2C.
סיכום
אינטגרלים של מוצר הם סוג של אינטגרל הכולל מכפלה של שתי פונקציות או יותר. ניתן להשתמש בכלל המוצר כדי לשלב כל פונקציה בנפרד, והתוצאה היא סכום האינטגרלים של שתי הפונקציות כפולות יחד. אם אתה צריך עזרה בהבנת אינטגרלים של מוצר או בפתרונם, תוכל למצוא מידע נוסף בוויקיפדיה או צפה הדרכות ביוטיוב .
